EXPANSION DES UNIVERSUMS
Das Schicksal unseres Universums wird maßgeblich von der sogenannten "kritische Dichte" bestimmt:
Liegt die Dichte des Universums über diesem Wert, so ist das Universum geschlossen - die Expansion kommt irgendwann zum Stillstand und kehrt sich zu einer Kontraktion um. Dem "Big Bang" folgt ein "Big Crunch".
Ist die Dichte des Universums jedoch geringer als die kritische Dichte, so ist das Universum offen. Die Expansion verlangsamt sich zwar immer mehr, kommt allerdings nie zum Stillstand. Eine Kontraktion setzt hier nicht ein; das Universum expandiert ewig.
R bezeichnet in den folgenden Berechnungen den Radius eines Kugelhaufens.
R muss dabei größer als der Abstand zwischen zwei Galaxiehaufen, aber kleiner als der Durchmesser des Universums sein:
Die potentielle Energie einer durchschnittlichen Galaxie, die sich auf der Oberfläche des Kugelhaufens befindet, ist nach Newtons Gravitationstheorie gegeben durch
wobei m die Masse und G die Newtonsche Gravitationskonstnante bezeichnet und 
die kritische Masse darstellt.
Die kinetische Energie der Galaxie berechnet sich aus
wobei H die Hubble-Konstante ist.
Die Gesamtenergie der Galaxie ist also
Diese Gesamtenergie bleibt während der Expansion des Universums konstant.
Ist E negativ, so kann die Galaxie niemals in die Unendlichkeit entweichen: die potentielle Energie ist bei sehr großen Entfernungen vernachlässigbar klein.
Ist E allerdings positiv, so kann die Galaxie mit einer gewissen überschüssigen kinetischen Energie in die Unendlichkeit entweichen.
Damit nun die Galaxie knapp unter dieser Entweichgeschwindigkeit bleibt, muss E den Wert 0 annehmen.
Es gilt dann
Dies bedeutet, die Dichte (welche hier die "kritische Dichte" ist) muss den Wert
annehmen.
Angenommen, zu einem Zeitpunkt t befindet sich eine Galaxie G1 mit Masse m im Abstand R(t) von einer beliebigen (zentralen) Galaxie.
Die gesamte Energie von G1 beträgt, in Abhängigkeit von t
wächst für 
mindestens wie 
; daraus folgt 
wächst mindestens um 
wenn
E muss aber konstant bleiben; also müssen sich die beiden Ausdrücke in den Klammern (beinahe) aufheben.
Bei erhält man so
Die charakteristische Expansionszeit ist gegeben durch
Die Expansionszeit bei einer Massendichte von 3,8 Milliarden Gramm pro cm3 (die Temperatur betrug zu diesem Zeitpunkt 1011K) war
ist umgekehrt proportional zu
:
und da die Masse konstant bleibt:
Dies trifft auf die materiedominierte Ära des Universums zu.
Befindet man sich allerdings in der strahlungsdominierten frühen Ära, so wird die Massendichte von Massenäquivalent der Strahlung bestimmt.
ist dann direkt proportional zur vierten Potenz der Temperatur.
Die Temperatur ist umgekehrt proportional zu R(t), woraus folgt
Dies ähnelt sehr der entsprechenden Formel für die materiedominierte Ära; nur dass es sich hier um die vierte (statt wie oben die dritte) Potenz handelt.
Eine Beschreibung der strahlungs- sowie materiedominierten Ära ist daher möglich durch
mit
Die Hubble-Konstante ist proportional zu 
, daher gilt
weshalb die Geschwindigkeit einer durchschnittlichen Galaxie
ist.
Aus der Differentialrechnung ist bekannt:
Ist die Geschwindigkeit der Potenz einer Entfernung 
direkt proportional, dann ist die Zeit t um 
zurückzulegen, proportional zu der Veränderung im Verhältnis zwischen Entfernung und Geschwindigkeit.
Auf das hier behandelte Problem angewandt
bzw.
Drückt man H(t) durch aus, so erhält man
Die vergangene Zeit ist damit direkt proportional zur Differenz der Kehrwerte der Quadratwurzel aus der Dichte - und zwar unabhängig von n.
Die (Energie-)Dichte hatte während der strahlungsdominierten Ära des Universums den Wert
Durch Anwendung der Formeln lässt sich so die Zeit berechnen, die das Universum für eine Abkühlung auf 10 Millionen K benötigte:
